सेट सिद्धांत हा आता गणिताचा भाग आहे. आपल्या सर्वांना माहित आहे की सेट म्हणतात घटकांचे कोणतेही संग्रह स्पष्टपणे एकमेकांपासून वेगळे केले जाऊ शकतात, ज्यात एक (किंवा अधिक) वैशिष्ट्ये सामान्य आहेत. सेट सिद्धांत सेट्सच्या गुणधर्म आणि संबंधांचा अभ्यास करतो; या क्षेत्राची जाहिरात बोलझानो आणि कॅन्टरने केली, नंतर 20 व्या शतकात झर्मेलो आणि फ्रेन्केल यासारख्या गणितांनी परिपूर्ण केले.
हे महत्वाचे आहे की प्रत्येक संचाची परिपूर्ण परिभाषा केलेली आहे, म्हणजेच ती एखाद्या ऑब्जेक्टच्या बाबतीत दिली तरी ती सेटशी संबंधित आहे की नाही याची अचूकतेने स्थापित केली जाऊ शकते.
- मध्ये गणित हे सहसा सरळ आहे. उदाहरणार्थ, 1 पेक्षा जास्त आणि 15 पेक्षा कमी संख्येच्या समूहाचा विचार केल्यास हे सेट केवळ 2, 4, 6, 8, 10, 12 आणि 14 च्या आकडेवारीद्वारे केले जाईल हे स्पष्ट आहे.
- येथे सामान्य भाषाएखाद्या गटाबद्दल बोलणे अधिक चुकीचे ठरू शकते, कारण जर आपल्याला सर्वोत्कृष्ट गायकांचा गट तयार करायचा असेल तर, मते भिन्न असतील आणि या गटाचा भाग कोण असेल आणि कोण नाही याबद्दल यावर सर्वस्वी एकमत होणार नाही. काही विशेष संच रिक्त सेट (घटक नसलेले) किंवा एकात्मक संच (केवळ एका घटकासह) असतात.
द संचाचा भाग असलेल्या वस्तूंना सदस्य किंवा घटक म्हणतात, आणि सेट्स कंसात बंद केलेल्या लिखित मजकूरात दर्शविल्या जातात: {}. कंसात, आयटम स्वल्पविरामाने विभक्त केले जातात. त्यांना व्हेन डायग्रामद्वारे देखील प्रतिनिधित्व केले जाऊ शकते, जे घटकांचे संग्रह एकत्र करतात जे प्रत्येक सेटला ठोस आणि बंद रेषेत बनवतात, सामान्यत: मंडळाच्या आकारात. जेव्हा यापैकी अनेक बंद रेषा असतात तेव्हा त्या प्रत्येकाला एक मोठे अक्षर (ए, बी, सी इ.) दिले जाते आणि या जागतिक संचाला यू अक्षराचे प्रतिनिधित्व केले जाते, ज्याचा अर्थ सार्वत्रिक संच आहे.
सेटसह आपण परफॉर्म करू शकता ऑपरेशन्स; मुख्य म्हणजे संघ, छेदनबिंदू, फरक, पूरक आणि कार्टेशियन उत्पादन. ए आणि बी या दोन सेट्सचे मिलन ए-बी सेट म्हणून परिभाषित केले आहे आणि यात प्रत्येक घटक आहे जो त्यापैकी कमीतकमी एकामध्ये आहे. त्याचे प्रतिनिधित्व करणारे सामान्य समीकरणः
- TO= {जोसे, जेरनिमो}, बी= {मारिया, माबेल, मार्सेला}; औब= {जोसे, जेरेनिमो, मारिया, माबेल, मार्सेला}
- पी= {नाशपाती, सफरचंद}, सी= {लिंबू, केशरी}; एफ= her चेरी, मनुका};पीयूसीयूएफ = {नाशपाती, सफरचंद, लिंबू, केशरी, चेरी, मनुका}
- एम={7, 9, 11}, एन={4, 6, 8}; मून={7, 9, 11, 4, 6, 8}
- आर= {बॉल, स्केट, पॅडल}, जी= {पॅडल, बॉल, स्केट}; आरयूजी= {बॉल, पॅडल, स्केट}
- सी= is डेझी}, एस= {कार्नेशन}; CUS = is डेझी, कार्नेशन}
- सी= is डेझी}, एस= {कार्नेशन}; ट= {बाटली}, CUSUT = {मार्गारीटा, कार्नेश, बाटली}
- जी= {हिरवा, निळा, काळा}, एच= {काळा}; जीयूएच= {हिरवा, निळा, काळा}
- TO={ 1, 3, 5, 7, 9 }; बी={ 10, 11, 12 }; औब={ 1, 3, 5, 7, 9, 10, 11, 12 }
- डी= {मंगळवार, गुरुवार}, आणि= {बुधवार, शुक्रवार}; Due = {मंगळवार, बुधवार, गुरुवार, शुक्रवार}
- बी= {डास, मधमाशी, हमिंगबर्ड}; सी= {गाय, कुत्रा, घोडा}; बीयूसी= {डास, मधमाशी, हमिंगबर्ड, गाय, कुत्रा, घोडा}
- TO={2, 4, 6, 8}, बी={1, 2, 3, 4}; औब={1, 2, 3, 4, 6, 8}
- पी= {टेबल, खुर्ची}, प्रश्न= {टेबल, खुर्ची}; पीयूक्यू= {टेबल, खुर्ची}
- TO= {ब्रेड}, बी = {चीज}; औब= {ब्रेड, चीज
- TO={20, 30, 40}, बी= {5, 15}; औब ={5, 15, 20, 30, 40}
- एम= {जानेवारी, फेब्रुवारी, मार्च, एप्रिल}, एन= {नोव्हेंबर, डिसेंबर}; मून= {जानेवारी, फेब्रुवारी, मार्च, एप्रिल, नोव्हेंबर, डिसेंबर}
- एफ={12, 22, 32, 42}, जी= {ए, ई, आय, ओ, यू}; FUG= {12, 22, 32, 42, ए, ई, आय, ओ, यू
- TO= {उन्हाळा}, बी= {हिवाळा}; औब= {उन्हाळा, हिवाळा}
- एस= {चप्पल, चप्पल, फ्लिप फ्लॉप}, आर= {शर्ट}; दक्षिण= {चप्पल, चप्पल, फ्लिप फ्लॉप, शर्ट}
- एच= {सोमवार, मंगळवार}, आर= {सोमवार, मंगळवार}, डी= {सोमवार, मंगळवार}; हरूड= {सोमवार, मंगळवार}
- पी= {लाल, निळा}, प्रश्न= {हिरवा, पिवळा}, पीयूक्यू= {लाल, निळा, हिरवा, पिवळा}
